数学乐(數學教學)[砍站] 数学乐(數學教學)[砍站] 2021-03-25 jash.liao Comments 8 comments 数学乐(數學教學)[砍站] http://jashliao.eu/mathsisfun_cn
数学乐(數學教學)[砍站] 什麼是數據？ 時間表 什麼是數據？ 離散與連續數據 高級：模擬和數字數據 怎樣顯示數據 三維圖表 柱形圖 餅形圖 點圖 線形圖 散佈（XY）圖 象形圖 直方圖 頻數分佈 莖葉圖 累積表和圖 方格紙製作工具 調查 做調查 怎樣做調查 調查問題 顯示調查結果 準度與精度 活動 活動：問問題 活動活動：改善問題 概率與統計 中心值的測度 求中心值 求平均數和平均機器 求中位數 求眾數或最常見的值 活動 活動： 平均數腦筋急轉彎 用頻數表求平均值 高級：用分組頻數求平均值、中位數和眾數 加權平均值 散佈的測度 R範圍3 到9 是 6 範圍 四分位數與四分位距 百分位數 平均差 標準差 標準差計算器 標準差公式 比較數據 散佈圖 單變量和雙變量數據 散佈（XY）圖 離群值 相關 概率 單一骰子 概率 概率線 旋轉器 基本計數原理 相對頻數 活動 活動： 用一個骰子做實驗 用骰子做實驗 拋硬幣到方格上 布丰投針問題 隨機英語單詞 彩票 事件 餘集 概率：事件的種類 獨立事件 相關事件：條件概率 樹圖 互斥事件 小球概率 組合與排列 組合與排列 組合與排列計算器 高級 假陽性和假陰性 貝葉斯定理 同一個生日 置信區間 置信區間計算器 卡方檢驗 卡方計算器 隨機變量 隨機變量 連續隨機變量 隨機變量：平均、方差和標準差 二項分佈 梅花機和梅花機解釋 二項分佈 正態分佈 鐘形曲線 正態分佈 標準正態分佈表 偏斜數據 回覆
数学乐(數學教學)[砍站] 點、線、面和體 點沒有維度，只有位置 線是一維 面是二維（2D） 體是三維（3D） 為什麼？ 我們為什麼要學習幾何？發現規律、求面積、體積、長度和角度，還可以更了解我們的世界。 平面幾何 平面幾何是關於平面（像無限的紙張）上圖形的學科。 二維五邊形 二維圖形 活動活動：圖形分類 三角形 直角三角形 互動三角形 矩形 四邊形（菱形、平行四邊形等等） 矩形,菱形,正方形,平行四邊形,梯形和箏形 互動四邊形 圖形自由玩耍 周長 面積 平面圖形的面積 面積計算器 用繪圖來求多邊形面積 活動活動：花園的面積 一般繪圖工具 多邊形 多邊形是邊是直線的平面圖形。三角形和矩形是多邊形。 這裡有更多： 五邊形 五邊形 五角星形 五角星形 六邊形 六邊形 正多邊形的屬性 多邊形的對角線 互動多邊形 圓 圓周率圓直徑 圓 圓周率（Pi） 圓扇形與弓形 用扇形來求圓的面積 環形 活動活動：將硬幣拋到方格上 圓定理（高級課題） 符號 幾何學裡有很多符號，這是一個簡介： 幾何符號 全等與相似 全等圖形 相似圖形 角 角的種類 角 銳角 直角 鈍角 平角 優角 全旋轉 角度 弧度 全等角 平行線和雙角 截線 鄰角 三角形裡有180° 補角 餘角 環繞一點的角 直線一邊上的角 內角 外角 多邊形的內角 多邊形的外角 圓規 幾何作圖 使用量角器 使用尺和三角板 使用直尺和圓規 量角器 變換與對稱 變換： 旋轉 反射 平移 改變大小 對稱畫圖 對稱： 反射對稱 旋轉對稱 點對稱 平面圖形的對稱線 對稱藝術家 活動 活動：圖形對稱 活動: 製造一個曼陀羅 塗顏色（四色定理） 密鋪 密鋪藝術家 坐標 互動笛卡爾坐標 笛卡爾坐標 互動笛卡爾坐標 點擊坐標遊戲 平面幾何――高級課題 勾股 abc 三角形 勾股定理 勾股數 圓錐曲線 橢圓畫 3 所有點的集合 圓錐曲線 偏心率 橢圓 拋物線 雙曲線 三角學 三角形對邊、鄰邊和斜邊 三角學是一個獨立課題，你可以去瀏覽這些網頁： 三角入門 三角索引 立體幾何是三維空間的幾何學――就是我們存在的空間的幾何學…… ……我們從最簡單的圖形出發： 圖形縮略圖 常見三維圖形 多面體與非多面體 有兩種主要立體形狀：”多面體” 和”非多面體”： 多面體： （面必須是平面） 六面體 正四棱柱 立方體和 長方體（長方體 的體積） 四面體 六面體 八面體 十二面體 二十面體 柏拉圖固體 三棱柱 正四棱柱 五棱柱 棱柱 三棱錐 正四棱錐 五棱錐 棱錐 非多面體: （任何面不是平面） 球體 球體 環面 環面 圓柱 圓柱 圓錐 圓錐 多面體模型 三角形的中心 頂點、棱和麵 圓錐、球與圓柱 歐拉公式 回覆
数学乐(數學教學)[砍站] 計數…… 計數 可塗色數字表 跳過計數 數字積木自由玩耍 位值 數字組成與分解 怎樣做加減乘除…… 加加法 減減法 乘乘法與長乘法 除除法與長除法 更多關於加減乘除…… 應用題 怎樣加減正數與負數 閃電賽跑者 乘以零 負數乘法 運算次序 結合、交換和分配律 怎樣處理小數…… 1.25 小數菜單 怎樣處理百分比…… 百分比菜單 怎樣處理分數…… 分數菜單 怎樣估計答案…… ? 估計入門 估計技巧與要訣 目測 估計遊戲 怎樣順序排列數字…… 1,2,3 數字排序 小數排序 排序遊戲 代數――數字的延續…… 代數菜單 特別數字…… 基數、序號與號碼 π（圓周率）、 e（歐拉數） \ φ（黃金比例） 其他數字系統 二進制 1010 二進制數字 二進制數字系統 二進製手指 十六進制 F87A 十六進制數 十六進制顏色 十六進制鼓機 其他數基 132 數基 羅馬 XVI 羅馬數字 更多網頁 數的演變 數學訓練器――乘法 整除性規則 有餘數的長除法 有小數位的長除法 “一定是1089” 百分比 比例 算盤 乘法表 乘法表測驗 幾何平均數 第一位數字最棒！ 平方與奇數 回覆
数学乐(數學教學)[砍站] 處理錢財 一堆硬幣加 錢財大師（硬幣遊戲） 湊錢（硬幣遊戲） 世界貨幣 單位價格和單位價格遊戲 活動 數硬幣活動 花園鋪草皮活動 利息 複利￥1000 x1.1 ￥1100 x1.1 ￥1210 x1.1 …… 利息簡介 複利 複利計算器 導出複利公式 複利：定期復利 年金 投資 現值￥1000 與終值￥1100 投資入門 個人財政預算 現值 淨現值 內部收益率 投資圖表 回覆
数学乐(數學教學)[砍站] 基本課題 代數入門 加法與減法的平衡（動畫） 代數入門――乘法 運算次序 代換 方程與公式 不等式和解不等式 定義基本代數定義 代數男孩 指數 什麼是指數？ 負指數 代數里的倒數 平方根、立方根和n次方根 不盡根數 簡化平方根 分數指數 指數定律 在代數中使用指數 有指數的變量的乘法和除法 簡化 展開（移除括號） 負數乘法 交換、結合和分配律 交叉相乘 正比例與反比例 代數里的分數 因式分解 因式分解入門 對數 什麼是對數 對數可以是小數 指數與對數 代數女孩 多項式 什麼是多項式？ 多項式加法與減法 多項式乘法 多項式長乘法 有理式 多項式除法 多項式長除法 共軛 把分母化為有理數 特殊二項式乘積 線性方程 直線的方程 探索直線圖的屬性 笛卡爾坐標 代數女孩 二次方程 二次方程 二次方程式解算器 因式分解二次式 配方法 解應用題 解應用題 解不等式應用題 函數 函數的定義 數列和級數 數列和級數 數列―找規律 回覆
数学乐(數學教學)[砍站] 極限 極限是關於”趨近”的。有時我們不能直接計算一個事物的值，可是我們可以去看看越來越接近它時的情形！ 圖1/x 極限入門 極限和無窮大 極限求值 極限（正式定義） 連續函數 非連續：間隙 導數（微分） 導數是函數的”變率”，就是函數的坡度。 坡度x^2 at 2 的坡度是 4 導數入門 函數上一點的坡度（互動） 以dy/dx 來看導數 導數繪圖器 導數法則 二次導數 可微分 用導數來求極大值和極小值 上凹與下凹和拐點 隱微分法 泰勒級數（用導數） 積分 積分可以用來求面積、體積、中點和很多其他有用的東西。 積分面積 積分入門 積分法則 分部積分法 換元積分法 定積分 弧長 積分近似值 微分方程 在這個世界上，事物不停變動，而微分方程往往就是形容這些變動的好方法：微分方程是有函數及其一個或以上導數的方程： 微分方程y + dy/dx = 5x 微分方程入門 分離變量法 一階線性微分方程的解 齊次微分方程 回覆
数学乐(數學教學)[砍站] 單位 公制測量系統 常見公制單位 方程裡的單位 轉換單位方法 運動 塵埃車子滑動 速率與速度 公制速率 公制加速度 標量與矢量 矢量 力 石頭手指力 力 力的計算 力的種類 引力和 引力自由玩耍 重量與質量 表觀重量 形心 力矩（扭力） 球物理動畫 能量與功率 榔頭 功與能量 勢能與動能 功率 動量 動量 碰撞和動量動畫 行星引力自由玩耍n 波 濺 波――簡介 模擬與數字 音波 反射 折射 衍射 地震波 電磁 太陽與狗 電磁頻譜 無線電波與微波 紅外線 光 紫外線 伽馬射線與X射線 輻射 電 電 回覆
数学乐(數學教學)[砍站] 世界 公制 公制單位簡介（和小貂一起探索！） 公制測量系統 公制數 美國美國標准單位 美國標准單位簡介（和小貂一起探索！） 我們可以測量很多東西，但通常我們測量的是長度、面積、體積、質量和時間。 桌子寬度 長度 世界公制長度 美國美國標準長度 活動活動：發現長度 面積 世界公制面積 美國美國標準面積 圓、三角形、正方形、矩形、平行四邊形、梯形、橢圓和扇形的面積 活動活動：花園的面積 體積 世界公制體積 美國美國標準體積 量杯 活動活動：發現容積 重量與質量 質量（重量） 世界公制質量 美國美國標準質量 重量與質量 表觀重量 活動活動：發現質量 活動 活動活動：個人尺寸 時間 時間和日期 時鐘――數字和指針 指針和數字時鐘動畫 日曆時鐘（24小時制和12小時制） 秒錶 加減時間 你在星期幾出生 日、星期、月與年簡介 日（天） 星期 月 年 季節 兩個日期之間有多少天？ 年曆 太陽狗 公元和公元前 閏年 地球的軌道和白晝 太陽鐘 世界時區 時間——將12小時制轉換為24小時制 時間練習題 轉換 轉換 怎樣轉換測量結果？如果你知道物體的長度是多少米，你怎樣將長度轉換為英尺？或者將平方英寸轉換為平方米？你需要知道怎樣轉換單位！ 長度轉換（轉換入門） 面積轉換 體積轉換 怎樣將英制轉換為公制 怎樣將公制轉換為英制 公制――英制轉換錶 單位轉換方法 單位轉換器 溫度 溫度 今天會有多熱？攝氏40°舒服嗎？華氏40°呢？ 互動溫度計 溫度換算――攝氏轉換為華氏 速率 世界公制速率/速度 美國美國標準速率/速度 速率與速度 世界加速度 方向 羅盤：東南西北 方向遊戲 迷宮 單位 測量”單位” 單位價格 準確度和精密度 準確度和精密度 測量的誤差 回覆
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数学乐(數學教學)[砍站]
什麼是數據？
時間表
什麼是數據？
離散與連續數據
高級：模擬和數字數據
怎樣顯示數據
三維圖表
柱形圖
餅形圖
點圖
線形圖
散佈（XY）圖
象形圖
直方圖
頻數分佈
莖葉圖
累積表和圖
方格紙製作工具
調查
做調查
怎樣做調查
調查問題
顯示調查結果
準度與精度
活動 活動：問問題
活動活動：改善問題
概率與統計
中心值的測度
求中心值
求平均數和平均機器
求中位數
求眾數或最常見的值
活動 活動： 平均數腦筋急轉彎
用頻數表求平均值
高級：用分組頻數求平均值、中位數和眾數
加權平均值
散佈的測度
R範圍3 到9 是 6
範圍
四分位數與四分位距
百分位數
平均差
標準差
標準差計算器
標準差公式
比較數據
散佈圖
單變量和雙變量數據
散佈（XY）圖
離群值
相關
概率
單一骰子
概率
概率線
旋轉器
基本計數原理
相對頻數
活動
活動：
用一個骰子做實驗
用骰子做實驗
拋硬幣到方格上
布丰投針問題
隨機英語單詞
彩票
事件
餘集
概率：事件的種類
獨立事件
相關事件：條件概率
樹圖
互斥事件
小球概率
組合與排列
組合與排列
組合與排列計算器
高級
假陽性和假陰性
貝葉斯定理
同一個生日
置信區間 置信區間計算器
卡方檢驗 卡方計算器
隨機變量
隨機變量
連續隨機變量
隨機變量：平均、方差和標準差
二項分佈
梅花機和梅花機解釋
二項分佈
正態分佈
鐘形曲線
正態分佈
標準正態分佈表
偏斜數據
数学乐(數學教學)[砍站]
點、線、面和體
點沒有維度，只有位置
線是一維
面是二維（2D）
體是三維（3D）
為什麼？
我們為什麼要學習幾何？發現規律、求面積、體積、長度和角度，還可以更了解我們的世界。
平面幾何
平面幾何是關於平面（像無限的紙張）上圖形的學科。
二維五邊形
二維圖形
活動活動：圖形分類
三角形
直角三角形
互動三角形
矩形
四邊形（菱形、平行四邊形等等）
矩形,菱形,正方形,平行四邊形,梯形和箏形
互動四邊形
圖形自由玩耍
周長
面積
平面圖形的面積
面積計算器
用繪圖來求多邊形面積
活動活動：花園的面積
一般繪圖工具
多邊形
多邊形是邊是直線的平面圖形。三角形和矩形是多邊形。
這裡有更多：
五邊形 五邊形
五角星形 五角星形
六邊形 六邊形
正多邊形的屬性
多邊形的對角線
互動多邊形
圓
圓周率圓直徑
圓
圓周率（Pi）
圓扇形與弓形
用扇形來求圓的面積
環形
活動活動：將硬幣拋到方格上
圓定理（高級課題）
符號
幾何學裡有很多符號，這是一個簡介：
幾何符號
全等與相似
全等圖形
相似圖形
角
角的種類
角
銳角 直角 鈍角 平角 優角 全旋轉
角度
弧度
全等角
平行線和雙角
截線
鄰角
三角形裡有180°
補角
餘角
環繞一點的角
直線一邊上的角
內角
外角
多邊形的內角
多邊形的外角
圓規
幾何作圖
使用量角器
使用尺和三角板
使用直尺和圓規
量角器
變換與對稱
變換：
旋轉
反射
平移
改變大小
對稱畫圖
對稱：
反射對稱
旋轉對稱
點對稱
平面圖形的對稱線
對稱藝術家
活動
活動：圖形對稱
活動: 製造一個曼陀羅
塗顏色（四色定理）
密鋪
密鋪藝術家
坐標
互動笛卡爾坐標
笛卡爾坐標
互動笛卡爾坐標
點擊坐標遊戲
平面幾何――高級課題
勾股
abc 三角形
勾股定理
勾股數
圓錐曲線
橢圓畫 3
所有點的集合
圓錐曲線
偏心率
橢圓
拋物線
雙曲線
三角學
三角形對邊、鄰邊和斜邊
三角學是一個獨立課題，你可以去瀏覽這些網頁：
三角入門
三角索引
立體幾何是三維空間的幾何學――就是我們存在的空間的幾何學……
……我們從最簡單的圖形出發：
圖形縮略圖
常見三維圖形
多面體與非多面體
有兩種主要立體形狀：”多面體” 和”非多面體”：
多面體：
（面必須是平面）
六面體 正四棱柱 立方體和
長方體（長方體
的體積）
四面體 六面體 八面體 十二面體 二十面體 柏拉圖固體
三棱柱 正四棱柱 五棱柱 棱柱
三棱錐 正四棱錐 五棱錐 棱錐
非多面體:
（任何面不是平面）
球體 球體 環面 環面
圓柱 圓柱 圓錐 圓錐
多面體模型
三角形的中心
頂點、棱和麵
圓錐、球與圓柱
歐拉公式
数学乐(數學教學)[砍站]
計數……
計數
可塗色數字表
跳過計數
數字積木自由玩耍
位值
數字組成與分解
怎樣做加減乘除……
加加法
減減法
乘乘法與長乘法
除除法與長除法
更多關於加減乘除……
應用題
怎樣加減正數與負數
閃電賽跑者
乘以零
負數乘法
運算次序
結合、交換和分配律
怎樣處理小數……
1.25
小數菜單
怎樣處理百分比……
百分比菜單
怎樣處理分數……
分數菜單
怎樣估計答案……
?
估計入門
估計技巧與要訣
目測
估計遊戲
怎樣順序排列數字……
1,2,3
數字排序
小數排序
排序遊戲
代數――數字的延續……
代數菜單
特別數字……
基數、序號與號碼
π（圓周率）、 e（歐拉數） \ φ（黃金比例）
其他數字系統
二進制
1010
二進制數字
二進制數字系統
二進製手指
十六進制
F87A
十六進制數
十六進制顏色
十六進制鼓機
其他數基
132
數基
羅馬
XVI
羅馬數字
更多網頁
數的演變
數學訓練器――乘法
整除性規則
有餘數的長除法
有小數位的長除法
“一定是1089”
百分比
比例
算盤
乘法表
乘法表測驗
幾何平均數
第一位數字最棒！
平方與奇數
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處理錢財
一堆硬幣加
錢財大師（硬幣遊戲）
湊錢（硬幣遊戲）
世界貨幣
單位價格和單位價格遊戲
活動
數硬幣活動
花園鋪草皮活動
利息
複利￥1000 x1.1 ￥1100 x1.1 ￥1210 x1.1 ……
利息簡介
複利
複利計算器
導出複利公式
複利：定期復利
年金
投資
現值￥1000 與終值￥1100
投資入門
個人財政預算
現值
淨現值
內部收益率
投資圖表
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基本課題
代數入門
加法與減法的平衡（動畫）
代數入門――乘法
運算次序
代換
方程與公式
不等式和解不等式
定義基本代數定義
代數男孩
指數
什麼是指數？
負指數
代數里的倒數
平方根、立方根和n次方根
不盡根數
簡化平方根
分數指數
指數定律
在代數中使用指數
有指數的變量的乘法和除法
簡化
展開（移除括號）
負數乘法
交換、結合和分配律
交叉相乘
正比例與反比例
代數里的分數
因式分解
因式分解入門
對數
什麼是對數
對數可以是小數
指數與對數
代數女孩
多項式
什麼是多項式？
多項式加法與減法
多項式乘法
多項式長乘法
有理式
多項式除法
多項式長除法
共軛
把分母化為有理數
特殊二項式乘積
線性方程
直線的方程
探索直線圖的屬性
笛卡爾坐標
代數女孩
二次方程
二次方程
二次方程式解算器
因式分解二次式
配方法
解應用題
解應用題
解不等式應用題
函數
函數的定義
數列和級數
數列和級數
數列―找規律
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極限
極限是關於”趨近”的。有時我們不能直接計算一個事物的值，可是我們可以去看看越來越接近它時的情形！
圖1/x
極限入門
極限和無窮大
極限求值
極限（正式定義）
連續函數 非連續：間隙
導數（微分）
導數是函數的”變率”，就是函數的坡度。
坡度x^2 at 2 的坡度是 4
導數入門
函數上一點的坡度（互動）
以dy/dx 來看導數
導數繪圖器
導數法則
二次導數
可微分
用導數來求極大值和極小值
上凹與下凹和拐點
隱微分法
泰勒級數（用導數）
積分
積分可以用來求面積、體積、中點和很多其他有用的東西。
積分面積
積分入門
積分法則
分部積分法
換元積分法
定積分
弧長
積分近似值
微分方程
在這個世界上，事物不停變動，而微分方程往往就是形容這些變動的好方法：微分方程是有函數及其一個或以上導數的方程：
微分方程y + dy/dx = 5x
微分方程入門
分離變量法
一階線性微分方程的解
齊次微分方程
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單位
公制測量系統
常見公制單位
方程裡的單位
轉換單位方法
運動
塵埃車子滑動
速率與速度
公制速率
公制加速度
標量與矢量
矢量
力
石頭手指力
力
力的計算
力的種類
引力和 引力自由玩耍
重量與質量
表觀重量
形心
力矩（扭力）
球物理動畫
能量與功率
榔頭
功與能量
勢能與動能
功率
動量
動量
碰撞和動量動畫
行星引力自由玩耍n
波
濺
波――簡介
模擬與數字
音波
反射
折射
衍射
地震波
電磁
太陽與狗
電磁頻譜
無線電波與微波
紅外線
光
紫外線
伽馬射線與X射線
輻射
電
電
数学乐(數學教學)[砍站]
世界 公制
公制單位簡介（和小貂一起探索！）
公制測量系統
公制數
美國美國標准單位
美國標准單位簡介（和小貂一起探索！）
我們可以測量很多東西，但通常我們測量的是長度、面積、體積、質量和時間。
桌子寬度
長度
世界公制長度
美國美國標準長度
活動活動：發現長度
面積
世界公制面積
美國美國標準面積
圓、三角形、正方形、矩形、平行四邊形、梯形、橢圓和扇形的面積
活動活動：花園的面積
體積
世界公制體積
美國美國標準體積
量杯
活動活動：發現容積
重量與質量
質量（重量）
世界公制質量
美國美國標準質量
重量與質量
表觀重量
活動活動：發現質量
活動
活動活動：個人尺寸
時間
時間和日期
時鐘――數字和指針
指針和數字時鐘動畫
日曆時鐘（24小時制和12小時制）
秒錶
加減時間
你在星期幾出生
日、星期、月與年簡介
日（天）
星期
月
年
季節
兩個日期之間有多少天？
年曆
太陽狗
公元和公元前
閏年
地球的軌道和白晝
太陽鐘
世界時區
時間——將12小時制轉換為24小時制
時間練習題
轉換
轉換
怎樣轉換測量結果？如果你知道物體的長度是多少米，你怎樣將長度轉換為英尺？或者將平方英寸轉換為平方米？你需要知道怎樣轉換單位！
長度轉換（轉換入門）
面積轉換
體積轉換
怎樣將英制轉換為公制
怎樣將公制轉換為英制
公制――英制轉換錶
單位轉換方法
單位轉換器
溫度
溫度
今天會有多熱？攝氏40°舒服嗎？華氏40°呢？
互動溫度計
溫度換算――攝氏轉換為華氏
速率
世界公制速率/速度
美國美國標準速率/速度
速率與速度
世界加速度
方向
羅盤：東南西北
方向遊戲
迷宮
單位
測量”單位”
單位價格
準確度和精密度
準確度和精密度
測量的誤差