Matlab runge kutta 4th order code

資料來源: Bard for GOOGLE

一、MATLAB 自带的 ODE 函数:
MATLAB 内置了 ode45 函数，它使用 Runge-Kutta 4 阶方法和其他高级技术来求解常微分方程。以下是它的基本用法：

% 定义微分方程的右端函数
function dy = myFunction(t, y)
  dy = t * y;  % 这是示例方程，替换成你实际的方程
end

% 设置初始条件和求解区间
t0 = 0;
y0 = 1;
tf = 10;

% 使用 ode45 求解
[t, y] = ode45(@myFunction, [t0, tf], y0);

% 绘制结果
plot(t, y);
xlabel('Time (t)');
ylabel('Solution (y)');

二、用户自定义的 Runge-Kutta 4 阶代码:
如果您想要更多控制或实现特定的功能，也可以编写自己的 Runge-Kutta 4 阶代码。这里是一个示例：

function [t, y] = rk4(f, t0, y0, tf, h)
  % f: 微分方程的右端函数
  % t0: 初始时间
  % y0: 初始值
  % tf: 结束时间
  % h: 步长

  t = t0:h:tf;
  y = zeros(length(t), size(y0, 2));
  y(1, 🙂 = y0;

  for i = 1:length(t)-1
    k1 = f(t(i), y(i, :));
    k2 = f(t(i) + 0.5*h, y(i, 🙂 + 0.5*h*k1);
    k3 = f(t(i) + 0.5*h, y(i, 🙂 + 0.5*h*k2);
    k4 = f(t(i) + h, y(i, 🙂 + h*k3);
    y(i+1, 🙂 = y(i, 🙂 + (1/6)*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)*h;
  end
end

% 示例用法
function dy = myFunction(t, y)
  dy = t * y;
end

t0 = 0;
y0 = 1;
tf = 10;
h = 0.1;

[t, y] = rk4(@myFunction, t0, y0, tf, h);

plot(t, y);
xlabel('Time (t)');
ylabel('Solution (y)');