統計學「標準差 VS 方差」之間不得不說的關係

資料來源:https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU5NDgyMjc0OQ==&mid=2247491107&idx=2&sn=9b2c3522d5eeed556f56ab855523d278&chksm=fe7a0d11c90d8407a7d9d71f00bf6eb68f8efcd3fba030d561e23a470fbbbde25614b2a5b252&scene=126&sessionid=1596618723&key=bf49e72a192178bf88350c13136e6dfd525d374b6dfc3f083d776dca6515e42429e9da6d78cf08890c0581a88900094745d5a39d84b79c4e409da2a7c60396a024b1fc2da428ee2f6f194957f31fd744&ascene=1&uin=MjIwODk2NDgxNw%3D%3D&devicetype=Windows+10+x64&version=62090529&lang=zh_TW&exportkey=AsfGA%2FqUVc9tsGswr10p4L0%3D&pass_ticket=PTfgr%2BJtfkTb4YF54KfOuuQMmVsYpezruBV%2FKo%2FUqVSND8YNsMPEk80WyKpWsymj

標準差(Standard deviation):

    標準差是一組數值自平均值分散程度的一種測量觀念
    一個較大的標準差，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大，一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。
    標準差可以當作不確定性的一種測量。在物理科學中，做重複性測量時，測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標準差佔有決定性重要角色。如果測量平均值與預測值相差太遠(同時與標準差數值做比較)，則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解，因為如果測量值都落在一定數值範圍之外，可以合理推論預測值是否正確。
    標準差應用於投資上，可作為量度回報穩定性的指標。標準差數值越大，代表回報遠離過去平均數值，回報較不穩定故風險越高。相反，標準差數值越小，代表回報較為穩定，風險亦較小。    
    公式:https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E5%B7%AE
    

方差(variance)

    方差描述隨機變量對於數學期望的偏離程度
    方差是標準差的平方
    方差(variance)是另一個常見的分佈描述量。
    如果說期望表示的是分佈的中心位置，那麼方差就是分佈的離散程度。方差越大，說明隨機變量取值越離散。
    一個取值與期望值的“距離”用兩者差的平方表示。該平方值表示取值與分佈中心的偏差程度，平方的最小取值為0，當取值與期望值相同時，此時不離散，平方為0，即“距離”最小；當隨機變量偏離期望值時，平方增大。由於取值是隨機的，不同取值的概率不同，我們根據概率對該平方進行加權平均，也就獲得整體的離散程度——方差。