齊次座標


除了使用三維直角座標來表示物體的空間位置之外,在圖學中,也常使用「齊次座標」(homogeneous coordinate)來呈現,這一方面是為了方便將空間的平移、縮放、旋轉等轉換使用矩陣來記錄。

齊次座標使用四個元素來表示,即(x, y, z, w),要將齊次座標轉換為三維座標,其關係為(x/w, y/w, z/w),其中w表示座標軸的遠近參數,通常設為1,如果要用來表示遠近感,則會設定為距離的倒數(1/距離),例如表示一個無限遠的距離時,我們會將w 設定為0。

可以直接將之前介紹過的公式使用齊次座標與矩陣來展現,就可以瞭解齊次座標的好處處,例如以三維座標常見的平移、縮放與旋轉為例,表示方法如下(原座標x,y,z,轉換後x1,y1,z1):

平移:假設三個平移量分別為Tx、Ty與Tz。。。。


縮放:假設x、y、z的縮放比例分別為a、b、c。。 。。


旋轉:關於旋轉的公式導證,之前介紹過了。。。。