深度学习的数学.pdf [Excel]

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第1 章　神经网络的思想
1 – 1　神经网络和深度学习………………………………………… 2
1 – 2　神经元工作的数学表示……………………………………… 6
1 – 3　激活函数：将神经元的工作一般化…………………………12
1 – 4　什么是神经网络………………………………………………18
1 – 5　用恶魔来讲解神经网络的结构………………………………23
1 – 6　将恶魔的工作翻译为神经网络的语言………………………31
1 – 7　网络自学习的神经网络………………………………………36
第2 章　神经网络的数学基础
2 – 1　神经网络所需的函数…………………………………………40
2 – 2　有助于理解神经网络的数列和递推关系式…………………46
2 – 3　神经网络中经常用到的Σ符号………………………………51
2 – 4　有助于理解神经网络的向量基础……………………………53
2 – 5　有助于理解神经网络的矩阵基础……………………………61
2 – 6　神经网络的导数基础…………………………………………65
2 – 7　神经网络的偏导数基础………………………………………72
2 – 8　误差反向传播法必需的链式法则……………………………76
2 – 9　梯度下降法的基础：多变量函数的近似公式………………80
2 – 10　梯度下降法的含义与公式…………………………………83
目　录
viii　　目录
2 – 11　用Excel 体验梯度下降法…………………………………91
2 – 12　最优化问题和回归分析……………………………………94
第3 章　神经网络的最优化
3 – 1　神经网络的参数和变量…………………………………… 102
3 – 2　神经网络的变量的关系式………………………………… 111
3 – 3　学习数据和正解…………………………………………… 114
3 – 4　神经网络的代价函数……………………………………… 119
3 – 5　用Excel 体验神经网络…………………………………… 127
第4 章　神经网络和误差反向传播法
4 – 1　梯度下降法的回顾………………………………………… 134
4 – 2　神经单元误差…………………………………………… 141
4 – 3　神经网络和误差反向传播法……………………………… 146
4 – 4　用Excel 体验神经网络的误差反向传播法……………… 153
第5 章　深度学习和卷积神经网络
5 – 1　小恶魔来讲解卷积神经网络的结构……………………… 168
5 – 2　将小恶魔的工作翻译为卷积神经网络的语言…………… 174
5 – 3　卷积神经网络的变量关系式……………………………… 180
5 – 4　用Excel 体验卷积神经网络……………………………… 193
4 – 2　神经单元误差目录　　ix
5 – 5　卷积神经网络和误差反向传播法………………………… 200
5 – 6　用Excel 体验卷积神经网络的误差反向传播法………… 212
附录
A　训练数据（1）……………………………………………… 222
B　训练数据（2）……………………………………………… 223
C　用数学式表示模式的相似度……………………………… 225

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第1 章　神經網路的思想
1 – 1　神經網路和深度學習………………………………………… 2
1 – 2　神經元工作的數學表示……………………………………… 6
1 – 3　啟動函數：將神經元的工作一般化…………………………12
1 – 4　什麼是神經網路………………………………………………18
1 – 5　用惡魔來講解神經網路的結構………………………………23
1 – 6　將惡魔的工作翻譯為神經網路的語言………………………31
1 – 7　網路自學習的神經網路………………………………………36
第2 章　神經網路的數學基礎
2 – 1　神經網路所需的函數…………………………………………40
2 – 2　有助於理解神經網路的數列和遞推關係式…………………46
2 – 3　神經網路中經常用到的Σ符號………………………………51
2 – 4　有助於理解神經網路的向量基礎……………………………53
2 – 5　有助於理解神經網路的矩陣基礎……………………………61
2 – 6　神經網路的導數基礎…………………………………………65
2 – 7　神經網路的偏導數基礎………………………………………72
2 – 8　誤差反向傳播法必需的鏈式法則……………………………76
2 – 9　梯度下降法的基礎：多變數函數的近似公式………………80
2 – 10　梯度下降法的含義與公式…………………………………83
目　錄
viii　　目錄
2 – 11　用Excel 體驗梯度下降法…………………………………91
2 – 12　最優化問題和回歸分析……………………………………94
第3 章　神經網路的最優化
3 – 1　神經網路的參數和變數…………………………………… 102
3 – 2　神經網路的變數的關係式………………………………… 111
3 – 3　學習數據和正解…………………………………………… 114
3 – 4　神經網路的代價函數……………………………………… 119
3 – 5　用Excel 體驗神經網路…………………………………… 127
第4 章　神經網路和誤差反向傳播法
4 – 1　梯度下降法的回顧………………………………………… 134
4 – 2　神經單元誤差…………………………………………… 141
4 – 3　神經網路和誤差反向傳播法……………………………… 146
4 – 4　用Excel 體驗神經網路的誤差反向傳播法……………… 153
第5 章　深度學習和卷積神經網路
5 – 1　小惡魔來講解卷積神經網路的結構……………………… 168
5 – 2　將小惡魔的工作翻譯為卷積神經網路的語言…………… 174
5 – 3　卷積神經網路的變數關係式……………………………… 180
5 – 4　用Excel 體驗卷積神經網路……………………………… 193
4 – 2　神經單元誤差目錄　　ix
5 – 5　卷積神經網路和誤差反向傳播法………………………… 200
5 – 6　用Excel 體驗卷積神經網路的誤差反向傳播法………… 212
附錄
A　訓練數據（1）……………………………………………… 222
B　訓練數據（2）……………………………………………… 223
C　用數學式表示模式的相似度……………………………… 225