在〈Haskell Tutorial（4）這裏，那裏，到處都是函式〉中談過，對於 a -> a -> a，將最後一個當成傳回值，而前面就是參數，只是個簡單說法，多參數函式，其實是由多個單參數函式連續呼叫組成，因為這樣的特性，在其他語言中貌似高深的高階函式，在 Haskell 中根本就像喝水一樣自然的應用。

部份套用函式

多參數函式，其實是由多個單參數函式連續呼叫組成，這到底是什麼意思？舉例來說，如果你妽下定義了一個函式：

add :: Int -> Int -> Int
add x y = x + y

那麼你可以使用 add 10 20 這樣的方式來呼叫，結果會是 30，你也可以使用 (add 10) 20 的方式來呼叫，結果也是 30，幹嘛多此一舉地用個括號？你也可以如下方式來呼叫：

範例中 (add 10) 看似沒有提供 add 完整的引數，然而有傳回東西，你令 addTen 為 (add 10) 的傳回值，這個傳回值顯然是個函式，因為你可以使用 addTen 20 來呼叫，使用 :t 來檢驗 addTen，確實是個可接受 Int 並傳回 Int 的函式。

這種沒有對多參數函式套用所有引數而取回的函式，稱為部份套用（Partially applied）函式，對於 add 而言，可以將型態 Int -> Int -> Int 看成或寫成是 Int -> (Int -> Int)，也就是接受一個引數，然後傳回一個 Int -> Int 的函式，這也就是為何使用 :t 檢驗 addTen 時，結果會是 Int -> Int 的原因，addTen 的效果其實相當於：

addTen :: Int -> Int
addTen y = 10 + y

Curried 函式

對於這種在套用不齊全的引數下，會傳回函式以便後續套用引數的多參數函式，我們稱為 Curried 函式，你也許在其他主流語言中，看過它試圖用奇妙的方式來實現這個特性，然而，這在 Haskell 中，卻是多參數函式本身的組成方式。

Curried 函式的作用在於，你可以隨時隨地，依需求從既有的函式中直接產生新的函式。記得在 Haskell 中，到處都是函式嗎？就連 +、-、*、/ 等都是函式，知道可以幹什麼了嗎？你根本不用定義一個 add 函式，然後再用 addTen 來得到一個可以加 10 的函式，只要如下進行就可以了：

+ 本身是個接受兩個引數的函式，(+ 10) 傳回一個函式，這使得 addTen 相當於以下的定義：

addTen :: Integer -> Integer
addTen x = x + 10  

對於 +、*、/ 等運算，都可以使用 (+ 10) 這樣的方式來得到新函式，- 是個例子，因為 (- 10) 這樣的表示，在 Haskell 是當作負 10，你可以使用 subtract 來得到一個減 10 的函式，像是 subtract 10。

高階函式

好吧！你也許也知道，如果一個函式可以接受函式作為引數，或者是傳回函式，或者兩者皆有，這種函式就被稱為高階（High order）函式，所以了，+ 也可以是一個高階函式了，在其他語言中層級高一層的高階函式，在 Haskell 其實很普通。

不過，嚴格來說，這種普通只是在語法層面上簡單而已，高階函式其實通常意謂著，有一個流程模式太常見，因而將共用的流程抽取出來，不能共用需要有特定的部份，可以讓你指定程式碼。

舉例而言，你會想對一個數字清單，過濾出超過 3 的清單，你會走訪各元素，然後對各數字比對是否大於 3，是的話收集到新的清單中，在另一個需求中，你也會想對一個數字清單，比對出是否小於 5，你會走訪各元素，然後對各數字比對是否小於 5，是的話收集到新的清單中 …

單是在上頭的描述中，你就會察覺得重複的文字描述了，實際上，我也只是複製然後改改幾個字，就完成第二個需求描述，也就是只將「大於 3」改為「小於 5」罷了，如果這個運算是可以傳遞的那麼「你也會想對一個數字清單，比對出是否 ???，你會走訪各元素，然後對各數字比對是否 ???，是的話收集到新的清單中 」就可以封裝為一個函式了。

在 Haskell 中，已經有這個函式，叫做 filter，例如：

在 Haskell 中，>、< 等也都是函式，(> 3) 建立了一個函式，(< 5)也建立了一個函式，filter的第二個參數接受函式，第三個函式接受一個清單，在 Haskell 中可以使用[]來建立清單，filter` 封裝了走訪各元素的流程，這樣你就可以指定比對條件了。

filter 是個高階函式，(a -> Bool) 是第一個參數接受的型態，也就是一個函式，第二個參數接受 [a] 清單，傳回值也是 [a] 清單。

組合既有的函式

如果現在還沒有清單可以用，你只是想要一個可以比對大於 3 的函式，那該怎麼辦呢？可以如下定義：

biggerThanThree :: [Int] -> [Int]
biggerThanThree xs = filter (> 3) xs

實際上，此時 xs 可以省略，直接令 biggerThanThree 為 filter (> 3) 就可以了：

biggerThanThree :: [Int] -> [Int]
biggerThanThree = filter (> 3)

這稱為 Point free 或 Pointless 風格，實際上將此風格強調出來，就是讓你在面對這類需求時，可以直接思考如何組合既有的函式，產生一個新函式來滿足需求。同樣地，在主流語言中，往往得用奇妙的設計來達成這類需求，在 Haskell 中很簡單，舉個來說，Haskell 中有個 map，如果你有個清單 [10, 20, 30, 40, 50]，想對每個都加上 5 後傳回新清單，那就 map (+ 5) [10, 20, 30, 40, 50]，傳回結果就是 [15, 25, 35, 45, 55]。

如果你只是要個可以對清單全部加 5 的函式呢？那就是組合 map 與 (+ 5) 了，map (+ 5) 就是你想要的：

這邊看到了 filter、map 等高階函式，之後有機會還會介紹到其他的，在這篇結束之前，來出個考題好了，請試著用你目前看過的所有函式知識，實作出以下 xsMap 效果：