Haskell Tutorial（25）可被映射盒中物的 Functor


之前提過很多次 Monad 了，接下來，我們要逐步認識 Monad，不過，不是直接認識它，而是先來認識 Functor 與 Applicative，它們跟 Monad 的精神類似，都是有關於值、情境（Context）、動作的指定，照例地，我們一步一步來，這一篇要先從認識 Functor 開始。

Funtor Typeclass

在 Haskell 中，Functor 是個 Typeclass，必須得實作的行為是：

class Functor f where 
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

就 fmap 定義來看，它接受一個函式與一個 f a 型態的值，然後傳回 f b 的值，這是什麼？f a 型態？f b 型態？如果你看到這定義時，意識已經開始神遊，沒關係，我一開始也這樣 … XD

我還是認真一點好了，回想一下，在什麼時候，你會用兩個值來決定一個型態呢？Tuple？是的！這是個例子，不過它決定了一個沒有名稱的型態，還有嗎？在表示可能有也可能沒有結果時，我們會使用 Maybe 對吧！如果函式會傳回一個 Maybe，你可能得為它決定一個具體型態，像是 Maybe Int、Maybe String 之類的，還有嗎？List！如果函式會傳回 List，你可能也得為它決定一個具體型態，像是 [Char]、[Int] 之類的。

所以，具有行為 Functor 的型態，其具有的行為是可以指定 a -> b 的函式，然後用這個函式幫你從 f a 對應到 f b，例如，你可以指定一個 String -> Int 的函式，用 fmap 與這個函式將一個 Maybe String，對應為 Maybe Int，或者，可以指定 Char -> Int，用 fmap 與這個函式將 [Char] 映射為 [Int]。

Maybe Functor

程式中在處理有或沒有值的問題時，經常會從某個函式取得 Maybe，判斷是 Just something 或 Nothing 後採取進一步動作，例如：

findZipCode :: Maybe String -> Maybe Int
findZipCode (Just orderNum)  = Just (zipCode orderNum)
findZipCode Nothing          = Nothing

上面的 findZipCode 函式可以給個 Maybe String，其中 String 是訂單號碼，假設訂單上的位址中一定有郵遞區號資訊，那麼 zipCode 會取出訂單上郵遞區號，或許你也會想要取得城市資訊：

findCity :: Maybe String -> Maybe String
findCity (Just orderNum)  = Just (city orderNum)
findCity Nothing          = Nothing

顯然地，這具有類似的流程，只是當中使用了 zipCode 或是 city，既然如此，不如定義一個通用的 fmap 函式，讓使用者可以指定傳入 zipCode 或是 city 這類函式：

fmap :: (a -> b) -> f a -> f b
fmap f (Just x) = Just (f x) 
fmap f Nothing  = Nothing

那麼，findZipCode 與 findCity 就可以分別改寫如下：

findZipCode :: Maybe String -> Maybe Int
findZipCode maybeOrderNum = fmap zipCode maybeOrderNum

findCity :: Maybe String -> Maybe String
findCity maybeOrderNum = fmap city maybeOrderNum

實際上，Maybe 本身就具有 Functor 的行為，因此，你可以直接使用 fmap：

Maybe Functor

對於 Maybe Functor，fmap 在指定對應的函式之後，就可以將 Maybe A 對應至 Maybe B，它隱藏了有無值的判斷、Just 中值的取出、將 A 對應至 B 後包裝為 Just B 的行為，讓使用者只需指定從 A 對應至 B 的函式，以突顯程式意圖。

List Functor

只需指定 A 對應至 B 的函式，以突顯程式意圖，這句話聽起來很熟悉？List 的 map 不就是這個目的？像是 map length ["Justin", "Monica", "Irene"]，可以將 [String] 對應至 [6, 6, 5]，map (*3) [1, 2, 3] 可以將 [1, 2, 3] 對應至 [3, 6, 9]，那麼 List 不就具有 Functor 的行為嗎？對的！你也可以使用 fmap 來做這些事：

List Functor

因為已經有了 map 函式，因此要 List 實現 Functor 的行為，只要令 fmap 為 map 就可以了：

instance Functor [] where 
    fmap = map

雖然你應該很熟悉 List 的 map 在做些什麼，不過還是來照樣造句一下，這有助於瞭解 Functor 定義了什麼行為，對於 List Functor，fmap 可以在指定對應的函式之後，將 [A] 對應至 [B]，它隱藏了走訪 List 的行為，將 A 對應至 B 後建立 [B] 的行為，讓使用者只需指定從 A 對應至 B 的函式，以突顯程式意圖。

因此，具有 Functor 行為的型態，可以將它想像成一個盒子，就像 Maybe 或 List 這類，它們在實現 Functor 的行為時（也就是 fmap），隱藏了某些運算，你可以指定函式告知 fmap，這盒子中的值如何對應（映射），這樣你就可以從這個盒子到那個盒子，就像從 Maybe String 對應為 Maybe Int，或是 [String] 對應至 [Int]。

IO Functor

在 Haskell 中，你一定寫過以下類似的程式：

main = do
    input <- getLine
    let result = (show . (*2) . read) input
    putStrLn result

getLine 的傳回型態是 IO String，因此你要將結果綁定到一個名稱，以便傳給其他函式，在這邊其他函式是指 read、(*2)、show 這些函式，這些函式最後傳回了一個 Int。

假設，最後傳回的型態可以是 IO Int 呢？也就是從 getLine 到 result，型態是 IO String 到 IO Int 呢？這聽起來像是 fmap 指定對應函式之後在做的事，而 show . (*2) . read 是個從 String 對應至 Int 的函式，這不就是可以指定給 fmap 的函式嗎？沒錯，你是可以這麼做的：

main = do
    result <- fmap (show . (*2) . read) getLine
    putStrLn result

也就是說，IO 也是個 Functor，在實作行為時的定義是這樣的：

instance Functor IO where 
    fmap f action = do 
        result <- action 
        return (f result)

因此，如果你想要將 IO something 的結果綁定到一個名稱，以便傳給其他函式，可以考慮使用 fmap，讓程式看來簡潔一些。

最後要來個題目，按照 Functor 的定義，對應必須是 f a 至 f b，那　Either 可以是個 Functor 嗎？一個 Either a b 對應至 Either c d，顯然不符合 Functor 的定義，不過實際上，一個 Right 40 的型態是 Either a Integer，有沒有需求可以是 Right 40 對應至 Right "Justin" 呢？你可以試著讓 Either a 實現 Functor 的行為！