Haskell Tutorial（13）正式入門代數資料型態


在〈Haskell Tutorial（10）從 Tuple 初試模式比對〉中，稍微探討了自定型態的需求，其中一開始使用了 Tuple 來暫時解決 List 的需求，而後發覺需要專屬型態的需求，這是發掘自訂型態需求的一種過程。

在使用 Tuple 模擬 List 的過程中，想發覺到處理這些問題，基本上都有取清單首元素與尾清單這個動作，在 Haskell 中是相對容易的，或者也可以說一開始就被強迫去發覺這種模式，因為 Haskell 中狀態不可變動（Immutable），實際上，List 的資料型態在定義上，呈現出遞迴，初接觸 Haskell 的自訂型態，遞迴地定義資料型態可能比較難一些，因此，這邊還是從簡單的開始。

定義 sum 型態

來考慮一個需求吧！你正在設計一個機器人，上頭有個觸碰感應器，你經常得處理觸碰感應器狀態為鬆開、壓下或碰撞的情況，一開始你使用 0、1、2 來代表這三個狀態：

touchSensor :: Int -> Int
touchSensor 0 = ... -- 計算某值
touchSensor 1 = ... -- 計算某值
touchSensor 2 = ... -- 計算某值
touchSensor _ = ... -- 傳回一個值代表沒這個狀態

問題在於，Int 的值範圍很多，你不得不設一個 touchSensor _ 來比對其 0、1、2 以外的其他狀態，沒有那個 touchSensor _ 定義的話，程式碼 touchSensor 3 會引發執行時期錯誤。

為了解決問題，可以自定義一個 TouchSensor 型態：

data TouchSensor = Released | Pressed | Bumped

關鍵字 data 表示要定義一個新的型態 TouchSensor，它的值可能是 Released、Pressed 或 Bumped，Released、Pressed 或 Bumped 在 Haskell 中稱為值建構式（Value constructor），規定首字母必須大寫。

這麼一來，touchSensor 函式可以改寫為：

touchSensor :: TouchSensor -> Int
touchSensor Released = ... -- 計算某值
touchSensor Pressed  = ... -- 計算某值
touchSensor Bumped   = ... -- 計算某值

這麼一來，傳入 Released、Pressed 或 Bumped 以外的值給 touchSensor，在編譯時期就會抓出這個錯誤，就函式定義本身的可讀性來說也比較好，如果在 GHCI 中使用 :t Released，會顯示 Released :: TouchSensor，:: 右邊表示了 Released 的型態。

檢視型態資訊

由於 TouchSensor 的值可能是 Released、Pressed 或 Bumped 之一，彼此之間可替代（alternation），因此 TouchSensor 是一種聯集型態，又稱為 sum 型態。

定義 product 型態

來考慮另一個需求，你在建立一個客戶關係管理系統，目前客戶會有的基本資料有名稱、姓氏、年齡，這沒辦法使用 List，因為 List 中的元素型態要相同，因此你想到了可以使用 Tuple，假設你要定義一個 descCustomer 函式顯示客戶基本資料：

descCustomer :: (String, String, Int) -> String
descCustomer (firstName, lastName, age) =
  "Customer(" ++ firstName ++ ", "
              ++ lastName  ++ ", "
              ++ show age  ++ ")"

如〈Haskell Tutorial（10）從 Tuple 初試模式比對〉中談到，Tuple 實際上建立了一個沒有名稱的型態，因此 (String, String, Int) 可以直接用於函式宣告，Tuple 本身也可以模式匹配，真不錯，descCustomer ("Justin", "Lin", 39) 可以傳回 "Customer(Justin, Lin, 39)"，只是說，如果老是 ("Justin", "Lin", 39) 傳來傳去的，有時難免搞不清楚這到底是什麼資料？是客戶？還是他家的小狗？來為這個需求定義專屬型態好了：

data Customer = Customer String String Int

關鍵字 data 定義了一個 Customer 型態，而在 = 右邊的 Customer 是值構造式，在定義型態時，型態名稱是可以與值構造式同名，右邊的 Customer 值構造式中有三個項（Field），表示 Customer 型態的值會是由值結合（combination ）而成，例如，你可以使用 Customer "Justin" "Lin" 39 來建立一個 Customer 的值，這麼一來，descCustomer 可以改寫如下：

desc :: Customer -> String
desc (Customer firstName lastName age) =
  "Customer(" ++ firstName ++ ", "
              ++ lastName  ++ ", "
              ++ show age  ++ ")"

實際上，值構造式是個函式，之前定義 TouchSensor 時，Released、Pressed 或 Bumped 都是函式，Released :: TouchSensor 中，Released 是函式名稱，而 TouchSensor 是傳回型態，這與你定義一個函式 test = 1，:t test 會顯示 test :: Integer 類似。

那麼，Customer 型態的 Customer 值構造式型態是什麼呢？

檢視型態資訊

可以看到，Customer 接受型態為 String、String 與 Int 的三個引數，然後傳回 Customer 型態的值，現在 desc 只能接受 Customer 型態的值，不能接受 Tuple 了，既然值構造式是個函式，表示你也可以對它進行部份套用等函式可以做的事。

像 Customer 這樣的型態，它的值是由三個型態結合而成，又稱為 product 型態，而這也顯示了一個事實，在 Haskell 中，函式也會是型態定義之一，也就是說，值構造式也會是型態定義之一。

定義 sum 與 product 型態

在定義型態時，sum 與 product 可以同時使用，例如，如果你有一個顏色感應器，可以感受紅、黃、綠三種光的顏色，並量得光的強度，也許可以這麼定義：

data ColorSensor = Red Int | Yellow Int | Green Int

進一步地，也可以遞迴地定義型態，例如，如〈Haskell Tutorial（10）從 Tuple 初試模式比對〉中談到的，以下先來定義一個只能接受 Int 的 List：

data List = Empty | Con Int List

在以上的定義中，List 型態的值可以是 Empty，或者是 Con Int List，Con 是值構造式，接受 Int 與 List 型態，也就是一個 Int 與一個 List 組合而成的值，因此，可以這麼建立 Int 元素的 List 了：

使用自訂的 List

像以上幾個定義出來的型態，被稱為代數資料型態（Algebraic data type），是因為型態的實際值，就是由 sum 與 product 兩類代數操作來構造而成，就如同其他程式語言中，自訂型態的需求並不是憑空而來，Haskell 中也自有其定義型態的前置需求，就像以上的幾個示範。

瞭解了代數資料型態的定義是怎麼來的之後，之後就要來認識一些語法細節，讓代數資料型態在定義或使用上能夠更為方便了 …