在〈EV3 Tutorial（12）土炮的繪圖機械手臂（上）〉中，我們完成了機械手臂操作時的程式基礎，不過還沒涉及怎麼在指定的點進行繪圖，因此，接下來要來點數學了 … XD

X-Y 座標與角度的關係

我打算以 X-Y 座標的方式來指定手臂頂端的點，只是這 X-Y 座標必須能轉成角度，這樣馬達才能控制，因此，必須先知道幾個變數：

L1 與 L2 可以直接從手臂量測，(x, y) 是指定座標，從上圖，可以建立幾個等式：

經由一些三角函式推導，最後可以得到：

因為在〈EV3 Tutorial（12）土炮的繪圖機械手臂（上）〉中，我們已經撰寫程式，可以直接指定手臂的兩個內角，令馬達做對應的轉動，因此，再 Θ1、Θ2、Θ3 計算出兩個內角為：

這就是我們需要的 X-Y 座標轉角度了，實際上我量得的 L1 與 L2，分別是 12 與 9 公分，倒要再複習一下怎麼量，記得是從大齒輪的軸心開始量，而不是小齒輪：

手臂位置的初始化

現在的問題在於，手臂一開始要怎麼擺放？還記得之前寫過讓手臂停靠的 Park 程式嗎？我的方式是，先讓手臂作停靠，這樣就有一個基準位置了，然後讓手臂的兩個內角都成為 90 度，也就是成為以下的狀態：

這麼一來，手臂前端的座標位置，就是 (12, 9) 了，我將這個手臂初始化的程式取名為 Init：

我沒有實際拿量角器去量停靠後要轉多少度，而是直接讓它們都轉到我想要的 90 度，接下來重置馬達感應器，這樣後續的馬達轉動，就有了角度依據了。

我有一個 Const 程式，用來初始一些常數，像是 L1、L2，以及公式中一定會用到的 L1 二次方與 L2 二次方：

接下來當然是求 Θ1、Θ2、Θ3 的三個方塊了，分別命名為 ToSita1、ToSita2、ToSita3：

雖然我已經能將座標轉角度，不過，那是目標角度，也就是實際上，對馬達真正需要的是從目前的角度到下個角度，必須轉多少角度才行，這很簡單，因為一開始內角都是 90 度，而馬達被重置歸零了，我們可以從馬達後來被量得的角度，與 90 度做運算，知道目前處於哪個角度，再與目標角度作運算，就知道要轉多少度了。

這時還要記得，大小齒輪比是 40 : 8，因此，馬達量得的角度，必須除以 5 才對，這些運算，我寫成了一個 Angle12：

接下來就是指定座標轉動馬達的部份了，這我將之命名為 SetXY：

所有基礎就都完成了，那麼，來畫個直線吧！記得嗎？雖然先前我設計，讓兩個馬達可以在相同時間內，完成指定的角度轉動，不過，這畫出來並不會是直線，而是弧線，為了能畫出直線，那就是將弧線移動分解為更小的弧線，一次一點畫，只要夠小夠細，那麼畫出來就會像是直線。

雖然說，分得越細越好，不過，繪圖也會變慢，再加上 EV3 執行程式並不是那麼快速，因此，我就只分為 20 段好了：

那麼就來畫個 0 試試看吧！只要加上落筆就可以開始畫了：

來看看實際作動與畫出來的樣子，先畫個 0 好了：

當然，你也可以設計來畫個 2：

以 EV3 馬達解析度最小為 1 度，加上目前我的積木組裝時的誤差等因素看來，效果還算勉強可以接受，雖然很土炮，不過驗證了自己的想法應該可行，也是蠻開心的！